Orientation générale

L’essentiel de ma recherche est réalisé sur le thème de l’analyse factorielle de tableaux multiples. Ce travail s’articule autour de l’Analyse Factorielle Multiple, méthode conçue et mise au point dans les années 80 en collaboration avec Brigitte Escofier (hélas disparue en 1994). Il a été entrepris de façon à conduire à des résultats utilisables et utilisés. Ainsi, outre les aspects classiques de ce genre de travail (mise en évidence de propriétés de la méthode proposée), j’ai accordé une grande importance aux aspects informatiques (programmation ; insertion dans des logiciels largement diffusés), à la comparaison minutieuse avec d’autres méthodes (en particulier dans une perspective d’application) et aux applications originales.

Mon domaine d’application privilégié, l’analyse sensorielle, a fait émerger d’autres thèmes. Ainsi ai-je envisagé la construction de protocoles de dégustation par des algorithmes inspirés de ceux de construction de plans optimaux. Plus récemment, j’ai imaginé une nouvelle forme de recueil de données sensorielles, le napping®, qui commence à se diffuser dans les milieux professionnels (ce qui explique que j’ai déposé le nom).

Sur ces deux thèmes, je travaille principalement avec mes collègues du laboratoire. Leurs apports ont permis à la fois de renforcer et de renouveler ces thèmes.

Analyse factorielle de tableaux multiples

Une description rapide de mes sujets de réflexion actuels autour de l’AFM donne une idée de mes perspectives.

AFM et modèle INDSCAL 

L’AFM (à la différence de STATIS) fournit une estimation des paramètres du modèle INDSCAL possédant de bonnes propriétés. Ce travail est réalisé avec F. Husson.

AFM  et méthode PLS

Entre les méthodes PLS et l’AFM, certaines analogies existent et conduisent à des convergences de résultats parfois étonnantes. L’exploitation de ces convergences a été réalisée en collaboration avec M. Ténenhaus (HEC).

AFM de tableaux de contingence (AFMTC)

Une extension de l’AFM à un ensemble de tableaux de contingence présentant des lignes homologues et de tableaux disjonctifs complets a été mise au point avec M. Bécue (Université de Barcelone).

AFM hiérarchique (AFMH)

Cette méthode s’applique à des tableaux individus variables dans lesquels l’ensemble des variables est structuré selon un arbre hiérarchique induit par une suite de partitions emboîtées. L’exemple type d’un tel ensemble est un questionnaire structuré en thèmes et sous-thèmes. Cette problématique n’avait jamais été étudiée. La généralisation de l’AFM à ce type de données, dite AFM hiérarchique (AFMH), constitue une part majeure de la thèse (soutenue en 2003) de S. Lê, alors doctorant au sein du laboratoire.
La mise au point de l’AFMH aux variables quantitatives est terminée. La prise en compte de variables qualitatives, et surtout de données mixtes, est en cours. Ce nouveau développement est essentiel du point de vue des applications puisqu’il permet l’analyse factorielle de groupes de variables pouvant inclure chacun les deux types de variables.

Analyse factorielle de données mixtes (AFDM)

L’analyse factorielle simultanée de variables quantitatives et qualitatives est un problème fréquent et ancien, réglé en pratique par la discrétisation des variables quantitatives suivie d’une analyse des correspondances multiples. A partir d’anciens travaux de B. Escofier et G. Saporta, j’ai proposé l’AFDM (désormais disponible dans le logiciel Uniwin de Statgraphics).

Analyse factorielle multiple procustéenne (AFMP)

L’idée de base consiste à incorporer des rotations procustéennes en AFM. Nos recherches en recueil de données sensorielles (napping® cf.§ 3.2) fournissent un champ d’application idéal. Ce thème est le cœur de la thèse d’Elisabeth Morand soutenue en octobre 2006.

Conclusion; perspectives

Le thème de l’AFM est suffisamment riche et fécond pour justifier une activité importante. A court et moyen termes, le laboratoire de mathématiques appliquées d’Agrocampus Rennes mettra sur le marché des méthodes nouvelles, sans équivalent et à fort potentiel d’application. Concrètement, toutes les méthodes issues de nos recherches sont incluses dans le logiciel libre FactoMineR. A plus long terme, seront envisagés, entre autres :

• le cas où un même ensemble de variables est observé sur plusieurs ensembles d’individus ; la problématique est alors d’étudier comment se forment et se déforment les liaisons entre variables lorsque l’on passe d’un ensemble d’individus à l’autre ;

• analyse de tableaux multiples avec données manquantes ;

• des épreuves de validation pour certains indicateurs issus de l’AFM ;

• l’AFM en tant que pré-traitement en vue d’une classification automatique et les aides à l’interprétation qui en découlent ;

• la prise en compte des spécificités d’un ensemble de tableaux ayant à la fois des lignes et des colonnes homologues.

Recueil et analyse de données sensorielles

Planification de séances de dégustations

J’ai abordé ce problème sous l’angle des plans optimaux pour respecter strictement des contraintes pratiques. La recherche de la seule affectation des produits aux juges peut être faite en appliquant un algorithme classique. En revanche, la spécification d’un ordre de présentation à chaque juge ainsi que la prise en compte de l’effet de succession nécessite une formalisation et une programmation spécifiques. Avec E. Périnel, nous avons produit des suites de plans emboîtés pour gérer une incertitude quant au nombre de dégustateurs effectivement présents.

Napping®

Cette nouvelle méthode de recueil de données vise à évaluer directement les distances sensorielles entre produits perçues par les dégustateurs, experts ou consommateurs. Le caractère spontané des évaluations recueillies leurs confère une grande valeur dans la mesure où l’information obtenue est précieuse et peut difficilement être obtenue autrement. Suite à un actif travail de valorisation, cette méthode commence à se répandre dans les milieux professionnels (elle est adoptée, par exemple, par la manifestation vinicole internationale annuelle angevine « les rendez-vous du Chenin » et est en évaluation à l’INAO).

Conclusion ; perspectives

La perspective « naturelle » de cette recherche est :

• pour la planification, la prise en compte de situations plus complexes : multiplicité des séances, contraintes dans la disponibilité de produits, répétitions intra-séance, etc.

• pour le napping®, mieux situer cette approche dans les démarches sensorielles (thèse Cifre en cours avec InterLoire et l’ESA d’Angers) et prendre en compte les cas de données incomplètes (travail initié dans la thèse de E. Morand cf. § 2.6).

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